NÚMEROS REALES
Un número es la expresión de una cantidad con relación a su unidad. El término proviene del latín numĕrus y hace referencia a un signo o un conjunto de signos. La teoría de los números agrupa a estos signos en distintos grupos. Los números naturales, por ejemplo, incluyen al uno (1), dos (2), tres (3), cuatro (4), cinco (5), seis (6), siete (7), ocho (8), nueve (9) y, por lo general, al cero (0).
El concepto de números reales surgió a partir de la utilización de fracciones comunes por parte de los egipcios, cerca del año 1.000 a.C. El desarrollo de la noción continuó con los aportes de los griegos, que proclamaron la existencia de los números irracionales.
Los números reales son los que pueden ser expresados por un número entero (3, 28, 1568) o decimal (4,28; 289,6; 39985,4671). Esto quiere decir que abarcan a los números racionales (que pueden representarse como el cociente de dos enteros con denominador distinto a cero) y los números irracionales (los que no pueden ser expresados como una fracción de números enteros con denominador diferente a cero).
El conjunto formado por los números racionales e irracionales es el conjunto de los números reales.
Con los números reales podemos realizar todas las operaciones excepto la radicación de índice par y radicando negativo, y la división por cero.
REALIZAREMOS UN RECORRIDO POR CADA CONJUNTO DETERMINANDO LAS OPERACIONES FUNDAMENTALES EN CADA UNO DE ELLOS.
CONJUNTO DE LOS NÚMEROS NATURALES
Los números naturales son aquellos que permiten contar los elementos de un conjunto. Se trata del primer conjunto de números que fue utilizado por los seres humanos para contar objetos. Uno (1), dos (2), cinco (5) y nueve (9), por ejemplo, son números naturales.
Existe una controversia respecto a considerar al cero (0) como un número natural. Por lo general, la Teoría de Conjuntos incluye al cero dentro de este grupo, mientras que la Teoría de Números prefiere excluirlo.
Podría decirse que los números naturales tienen dos grandes usos: se utilizan para especificar el tamaño de un conjunto finito y para describir qué posición ocupa un elemento dentro de una secuencia ordenada.
Suma
Suma de dos o varios números naturales
Se suman las cantidades, si hay más de dos podemos ir sumándolas de dos en dos.
132 + 335 = 467
12 + 15 + 8 = 27 + 8 = 35
142 + 265 + 146 = 407 + 146 = 553
Resta
245 - 129 = 116
3456 - 2391 = 1065
Producto
Producto de dos naturales
5 ·7 = 35 32 · 8 = 256
4 · 97 = 388 621 · 23 = 14283
Producto de varios naturales
1. El producto de naturales es asociativo, es decir a·(b·c) = (a·b)·c, luego cuando haya que multiplicar varios se multiplican de dos en dos y el resultado se multiplica por los factores que no hayan intervenido en ese producto.
(5 · 7)· 2 = 35 · 2 = 70 5 · ( 7 · 2) = 5 · 14 = 70
(4 · 9) · 3 = 36 · 3 = 108 4 · ( 9 · 3) = 4 · 27 = 108
2. El producto es conmutativo, es decir, a · b = b · a
12 · 7 = 84 7 · 12 = 84
24 · 19 = 216 19 · 24 = 216
Cociente
Cociente de dos naturales
25 : 5 = 5 330 : 11 = 30
42 : 6 = 7 639 : 9 = 71
OPERACIONES COMBINADAS
Las operaciones combinadas son operaciones mixtas sobre naturales, es decir, se hacen distintas operaciones, sumas, restas, productos o cocientes. Para ello es necesario establecer una prioridad a la hora de operar.
Prioridad de operaciones
En las operaciones combinada pueden aparecer corchetes [], paréntesis() , productos, cocientes, sumas o restas. Las prioridades operando son:
1. Corchetes
2. Paréntesis
3. Productos y cocientes
4. Sumas y restas
Inicialmente calculamos las expresiones que hay dentro de cada corchete, si dentro de un corchete hay algún paréntesis se opera dentro del paréntesis.
4·[ 9·(8-6+4) -8 ] +2·[ 24-2·(9+3-9) -3 ]
Se quitan los paréntesis que hay dentro de cada corchete operando con su contenido
4·[9·6-8]+2·[24-2·3-3]
Calculamos dentro de los corchetes
4·[54-8]+2·[24-6-3]=4·46+2·15
Finalmente multiplicamos y sumamos, concediendo prioridad al producto
184+30=214
